Considérese el siguiente enigma lógico.

Sean dos números naturales cualesquiera x e y, uno de los cuales es doble que el otro. Es entonces posible probar con la mayor sencillez del mundo dos proposiciones lógicamente contradictorias, a saber, que:

P 1. La diferencia entre x e y, en el caso de que x > y, es una diferencia mayor que la existente entre y y x, en el caso de que y > x.

P 2. Las dos diferencias son en realidad iguales.

Veamos las correspondientes demostraciones.

Prueba de P 1. Si solo sabemos que uno de los dos números naturales x, y es doble que el otro, puede ocurrir, o bien que x = 2y, o bien que x = y/2. Si x = 2y, la diferencia entre x e y será x – y = 2y – y = y. En cambio, si x = y/2, la diferencia entre y y x resultará ser: y – x = y – y/2 = y/2. Parece indiscutible que y > y/2, de modo que queda probada la proposición P 1.

Prueba de P2. Supongamos, pues, que la diferencia entre x e y es una cantidad llamada d. (Como hemos dicho que uno de esos números x,y es doble que el otro, resulta claro que d sería igual al menor de dichos números.) Si se da el caso de que x > y, la diferencia entre x e y será indiscutiblemente d, es decir x – y = d. Si se da el caso contrario, es decir, que y > x, entonces es claro como el agua que y – x = d. Debido a que d = d, queda demostrada la proposición P 2.

Se diría que aquí la lógica desempeña un muy triste papel.

 

HerrK

En la prueba de P1 la notación no es consistente: y es una vez el número menor, y entonces d = y y otra vez y es el mayor, y entonces d = y/2.

No podemos mezclar las ecuaciones en las que y significa diferentes cosas, así que y > y/2 no significa que la primera y (el valor del nº pequeño) sea mayor que la mitad de la segunda y (la mitad del nº grande), pues ambos son iguales por el planteamiento del problema.

 

DrSolaris

Hola Lemuel,

Tu prueba P1 me parece tan lógica, incluso a éstas horas y después de una vueltecita por lugares donde el euro vale menos que 5 euros pero las birras más (!), que ese 5,5 que me saqué en mates podría hoy igualar a un 9,5 sin semejante inflación.
Me hace sentirme bien que mi "lógica" haya podido reconocer lo que la tuya quería comunicar. Que y > y/2 para un número natural y positivo, suena, natural y positivo.

Pero.. tu P2 podría tener "truco" .. Si mis cansados ojos te leen bien, tb sale como resultado: 2 x d = x ? y (!). Ya habias dicho que x también se relaciona a y por un factor 2... y dos cuadrados que se substituyen. Hasta ahí llego. Por lo que x ? y = d :)

Ahora.. Si en 2 pruebas hay 2 y's, completamente diferentes.. -??- luego no creo que se puede tomar ninguna conclusión que repercute sobre las 2 pruebas del ejemplo, excepto cuando se infiere que las diferencias sean iguales. Si no.. nunca podrían tener nada en común.

Asi que.. con qué lógica..? ¿cómo? pueden ser las 2 diferencias entre x & y iguales, si no por *casualidad* de buen diseño fueras a usar a unos números que al substituir se igualan, como sólo puede ser cuando 2+2=4 o un 2x2=4 ?? Pregunto :)

Pues.. ya lo dije en otro hilo (el de Crowley, re Don Zapatini): entre peras y manzanas, siempre prefiero las melones :)
La fuerte cohesión de sus carnes mantiene la relación incluso cuando las pelas. Sorpresa!, siempre le sale *más* de un buen melón que su circunferencia y masa harian sospechar.

Los melones son duros y redondos. Tus variables sólo lo son porqué tu le das esa relación de 2 x uno = el otro... y luego igualas su intérvalo, por lo que tiene que ser "2" de nuevo lo que les une.

Tengo una noticia para tí, estimado Lemuel. Las mejores melones vienen, aun si no tan *casualmente* .. de 2 en 2. Y para disfrutarlas no se requiere tener ninguna lógica. Mas bien, para disfrutar de ellas, mejor a ésa se la deja en casa.

Pero la paralógica viene útil. Es más, crece. A caso no ha gravado Aristóteles en nuestras cortex su ecuasión , 1 + 1 > 2 ??

"El total es mayor que la suma de sus componentes..."

-Aristóteles